Pengertian Garis Istimewa pada Segitiga

Pengertian Garis Istimewa pada Segitiga

Garis itimewa pada segitiga adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik sudut atau satu sisi dengan sisi di hadapannya yang berdasarkan aturan tertentu. Jadi garis istimewa dalam sebuah segitiga adalah garis lurus yang membagi segitiga tersebut berdasarkan aturan tertentu.,

Jenis-Jenis Garis Istimewa pada Segitiga
Ada empat macam garis istimewa pada sebuah segitiga yaitu:
• Garis bagi
• Garis tinggi
• Garis berat
• Garis sumbu

Pengertian Garis Bagi
Definisi garis bagi dalam sebuah segitiga adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik sudut segitiga ke sisi dihadapannya dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Perhatikan segitiga ABC pada gambar. Garis AD adalah garis bagi. Garis AD menghubungkan titik sudut A dengan sisi BC pada titik D sedemikian hingga sudut BAD sama dengan sudut DAC yaitu setengah dari sudut BAC.

Pengertian Garis Tinggi
Definisi garis tinggi dalam sebuah segitiga adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi dihadapannya secara tegak lurus (membentuk sudut siku-siku). Perhatikan segitiga HIJ pada gambar. Garis HK adalah garis tinggi. Garis HK menghubungkan titik sudut H dengan sisi IJ pada titik K sedemikian hingga sudut HKI dan sudut HKJ tepat 90 derajat (sudut siku-siku/sudut tegak lurus).

Pengertian Garis Berat

Definisi garis berat dalam sebuah segitiga adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik sudut ke sisi di hadapannya dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang. Perhatikan segitiga PQR pada gambar. Garis PS adalah garis berat. Garis PS menghubungkan titik sudut P dengan sisi QR pada titik S sedemikian hingga panjang sisi QS sama dengan panjang sisi SR yaitu setengah dari panjang sisi QR.

Pengertian Garis Sumbu
Definisi garis sumbu dalam sebuah segitiga adalah garis lurus yang menghubungkan satu titik pada segitiga dengan sisi dihadapannya dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang secara tegak lurus. Perhatikan segitiga UVW pada gambar. Garis XY adalah garis sumbu. Garis XY menghubungkan titik X pada sisi segitiga dengan sisi VW pada titik Y sedemikian hingga panjang sisi VY sama dengan panjang sisi YW dan sudut XYV juga sudut XYW tepat 90 derajat (sudut siku-siku/sudut tegak lurus).

Ciri-ciri Panjang dan Sudut Segitiga

Ciri-ciri Panjang dan Sudut Segitiga

Ketidaksamaan Segitiga

Misal a,b dan c merupakan ukuran panjang pada suatu segitiga. Maka harus memenuhi ketidaksamaan segitiga yaitu

a + b > c
a + c > b
b + c > a

Jika ada 3 ukuran panjang yang ingin digunakan untuk membentuk suatu segitiga maka 3 ukuran tersebut harus memenuhi semua ketidaksamaan segitiga.

Contoh :
Dapatkah membentuk sebuah segitiga dari ukuran 6 cm , 12 cm dan 20 cm ?
Penyelesaian :
Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita dapat menggunakan ketaksamaan segitiga.
Misal a = 6 cm , b = 12 cm dan c = 20 cm
a + b > c ===> 6 + 12 > 20 (Salah)
a + c > b ===> 6 + 20 > 26 (Benar)
b + c > a ===> 12 + 20 > 6 (Benar)
Karena ada 1 ketaksamaan yang tidak dipenuhi maka kesimpulannya kita tidak dapat membentuk sebuah segitiga dari ukuran 6 cm , 12 cm dan 20 cm

Hubungan Panjang Garis dengan Besar Sudut 

Coba Anda buat sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC seperti gambar berikut ini.

Bagaimana hubungan antara sudut A dengan sisi BC, sudut B dengan sisi AC, dan sudut C dengan sisi AB?

Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitusudut A, sudut B, dan sudut C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlah masing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilah besar sudut dan panjang sisi dari segitiga tersebut. Jika Anda melakukannya dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa

1. sudut B merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AC merupakan sisi terpanjang;
2. sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AB merupakan sisi terpendek.

Apa yang dapat Anda simpulkan dari kegiatan di atas?

Dari pembuktian di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek.

Jenis-jenis Segitiga

Jenis-Jenis Segitiga

1. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Sudut-sudutnya

Ditinjau dari sudut-sudutnya, segitiga dibedakan menjadi tiga, yaitu:

a. Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap sudutnya merupakan sudut lancip atau besar sudutnya antara 0° sampai dengan 90°.

b. Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu dari tiga sudutnya merupakan sudut tumpul atau besar sudutnya antara 90° dan 180°.

c. Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku–siku atau besar sudutnya 90°.

2. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya

Ditinjau dari panjang sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:

a. Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya.

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

b. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang.

Luas dan Keliling Segitiga

Luas dan Keliling Segitiga

Segitiga merupakan salah satu bangun datar dengan memiliki 3 sisi, mungkin anda sedang membutuhkan rumus untuk mencari luas dan keliling segitiga. Maka saat ini kami menulis tentang segitiga. Inilah rumusnya :

Luas = 1/2 x a x t
Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

Ket :
a = alas
t = tinggi

Contoh :
Jika diketahui panjang sisi a = 6 cm, sisi b= 7 cm, sisi c = 8 cm dan tinggi segitiga = 5 cm. tentukan luas dan keliling segitiga tersebut !

Jawab :
Luas = 1/2 x a x t
Luas = 1/2 x 6 cm x 5 cm
Luas = 15 cm2

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

keliling = 6 cm + 7 cm + 8 cm

keliling = 21 cm

Cara Menghitung Luas Segitiga Mengunakan Rumus Heron

Untuk menghitung luas segitiga sembarang dengan panjang sisi-sisi a, b, dan c menggunakan rumus Heron digunakan dua tahapan berikut.
1. Hitung semiperimeter (setengah keliling) segitiga dengan menggunakan rumus ½ (a+b+c).
2. Hitung luas segitiga dengan rumus Luas = akar kuadrat dari s(s-a)(s-b)(s-c).

Contoh Cara Menghitung Luas Segitiga dengan Rumus Heron

Contoh Soal 1
Soal: Diketahui sekeping keramik dipotong berbentuk segitiga sembarang dengan panjang sisi-sisi  10 cm, 13, dan 17 cm. Berapa luas permukaan keramik tersebut? (Petunjuk: Setengah keliling s = ½ (a+b+c), Luas =  akar kuadrat dari (s(s-a)(s-b)(s-c)).
Jawab:
Setengah keliling s = ½ (10+13+17) = ½ (40) = 20 cm. Luas permukaan keramik = akar kuadrat dari (20(20-10)(20-13)(20-17)) = akar kuadrat dari (20(10)(7)(3)) =akar kuadarat dari (4200) = 64,807 cm2.

Contoh Soal 2
Soal: Selembar kertas berbentuk segitiga sama sisi memiliki panjang sisi-sisi 6 inch. Berapa luas permukaan kertas tersebut? (Petunjuk: Setengah keliling s = ½ (a+b+c), Luas =  akar kuadrat dari (s(s-a)(s-b)(s-c)).
Jawab:
Setengah keliling s = ½ (6+6+6) = ½ (18) = 9 inch. Luas permukaan kertas = akar kuadrat dari (9(9-6)(9-6)(9-6)) = akar kuadrat dari (9(3)(3)(3)) =akar kuadarat dari (243) = 15,588 inch2.

Contoh Soal 3
Soal: Sepotong kaca berbentuk sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku 12 cm dan 16 cm. Sisi alasnya adalah 16 cm dan sisi tingginya 12 cm. Panjang sisi miringnya 20 cm. Hitung luas segitiga tersebut dengan menggunakan rumus setengah alas kali tinggi dan dengan menggunakan rumus Heron. (Petunjuk: Setengah keliling s = ½ (a+b+c), Luas =  akar kuadrat dari (s(s-a)(s-b)(s-c)).
Jawab:
Luas segitiga menurut rumus setengah alas kali tinggi = ½ (16) (12) = 96 cm2. Setengah keliling s = ½ (12+16+20) = 24. Luas segitiga menurut rumus Heron = akar kuadrat dari (24 (24-12) (24-16) (24-20)) = akar kuardat dari (24 (12) (8) (4)) akar kuadrat dari (9216) = 96 cm2.